期權定價模型的介紹
期權定價是所有衍生金融工具定價中最復雜的，它涉及到隨機過程等較為復雜的概念。而期權定價又 是整個金融工程學科的重要基礎。如今，在金融市場不完全情況下的期權定價問題已經成為人們的研究熱 點。股票期權價格是以所對應的標的股票價格為基礎的，受股票價格的波動率及無風險收益率等參數的影 響。
一、Black-Scholes期權定價(jia)模(mo)型(xing)
期權定價是所(suo)有(you)金融應用領域數(shu)學(xue)上(shang)最復雜的(de)問題之一。第(di)一個完整的(de)期權定價模型(xing)由Fisher Black 和Myron Scholes創立(li)并(bing)于1973年公之于世。
B—S期(qi)(qi)(qi)權(quan)定價(jia)(jia)(jia)模型發表的(de)(de)(de)時間和芝加(jia)哥(ge)期(qi)(qi)(qi)權(quan)交易(yi)所正式掛(gua)牌交易(yi)標準化期(qi)(qi)(qi)權(quan)合約幾(ji)乎是同時。不(bu)久， 德(de)克薩斯(si)儀(yi)器(qi)公(gong)司就(jiu)推出了裝有根(gen)據這(zhe)一(yi)模型計算期(qi)(qi)(qi)權(quan)價(jia)(jia)(jia)值程序(xu)的(de)(de)(de)計算器(qi)。大(da)多從事期(qi)(qi)(qi)權(quan)交易(yi)的(de)(de)(de)經紀人(ren)都 持有各(ge)家(jia)公(gong)司出品(pin)的(de)(de)(de)此類計算機，利用(yong)按(an)照(zhao)這(zhe)一(yi)模型開(kai)發的(de)(de)(de)程序(xu)對交易(yi)估價(jia)(jia)(jia)。這(zhe)項工作(zuo)對金融創新和各(ge)種 新興金融產品(pin)的(de)(de)(de)面(mian)世起到(dao)了重大(da)的(de)(de)(de)推動作(zuo)用(yong)。
斯(si)克(ke)爾斯(si)與(yu)他的(de)同(tong)事(shi)、已故數學家(jia)費雪·布萊克(ke)(Fischer Black)在70年代初(chu)合作(zuo)研究出(chu)了一個期權(quan)定價的(de)復雜公(gong)式(shi)。與(yu)此同(tong)時(shi)，默頓(dun)也(ye)發現了同(tong)樣的(de)公(gong)式(shi)及許多其它(ta)有關(guan)期權(quan)的(de)有用結論。結果，兩篇論文 幾乎(hu)同(tong)時(shi)在不同(tong)刊物上發表。
所(suo)以，布(bu)萊(lai)克(ke)—斯克(ke)爾斯定價模型亦可(ke)稱為布(bu)萊(lai)克(ke)—斯克(ke)爾斯—默頓定價模型。默頓擴展了原模型的(de) 內涵，使之同樣運用于(yu)許多其它形式的(de)金(jin)融(rong)交易。瑞士(shi)皇家科(ke)學協會(The Royal Swedish Academyof Sciencese)贊譽他們(men)在期權定價方面的(de)研究成果(guo)是今后25年經濟科(ke)學中的(de)最杰(jie)出(chu)貢獻。
1979年，科克(ke)斯(si)(si)（Cox）、羅斯(si)(si)（Ross)和(he)盧賓斯(si)(si)坦(tan)（Rubinsetein）的(de)論文《期權(quan)定(ding)(ding)價：一種簡化方法(fa)》提出(chu)了(le)二項式模(mo)型（Binomial Model），該模(mo)型建立了(le)期權(quan)定(ding)(ding)價數值法(fa)的(de)基(ji)礎(chu)，解(jie)決了(le)美式期權(quan)定(ding)(ding)價 的(de)問題。
期(qi)(qi)權定(ding)(ding)價(jia)(jia)模型基于對沖證券組(zu)合的(de)(de)思想。投(tou)資(zi)者可建立期(qi)(qi)權與其標的(de)(de)股票(piao)的(de)(de)組(zu)合來保證確(que)定(ding)(ding)報酬。在(zai)均衡時，此確(que)定(ding)(ding)報酬必須得到無(wu)風(feng)險利(li)率。期(qi)(qi)權的(de)(de)這(zhe)一(yi)定(ding)(ding)價(jia)(jia)思想與無(wu)套利(li)定(ding)(ding)價(jia)(jia)的(de)(de)思想是(shi)一(yi)致的(de)(de)。所謂無(wu)套 利(li)定(ding)(ding)價(jia)(jia)就是(shi)說任(ren)何零投(tou)入的(de)(de)投(tou)資(zi)只能得到零回(hui)(hui)(hui)報，任(ren)何非零投(tou)入的(de)(de)投(tou)資(zi)，只能得到與該項(xiang)投(tou)資(zi)的(de)(de)風(feng)險所對 應(ying)的(de)(de)平均回(hui)(hui)(hui)報，而不能獲得超(chao)額回(hui)(hui)(hui)報（超(chao)過與風(feng)險相當的(de)(de)報酬的(de)(de)利(li)潤）。從(cong)Black-Scholes期(qi)(qi)權定(ding)(ding)價(jia)(jia)模型的(de)(de)推(tui)導中，不難看出期(qi)(qi)權定(ding)(ding)價(jia)(jia)本質上就是(shi)無(wu)套利(li)定(ding)(ding)價(jia)(jia)。
自B-S模型1973年首次在政治經濟雜志(Journalofpo Litical Economy)發表之后，芝加哥期權交易所 的交易商們馬上意識到它的重要性，很快將B-S模型程序化輸入計算機應用于剛剛營業的芝加哥期權交易 所。該公式的應用隨著計算機、通訊技術的進步而擴展。到今天，該模型以及它的一些變形已被期權交易 商、投資銀行、金融管理者、保險人等廣泛使用。衍生工具的擴展使國際金融市場更富有效率，但也促使 全球市場更加易變。新的技術和新的金融工具的創造加強了市場與市場參與者的相互依賴，不僅限于一國 之內還涉及他國甚至多國。結果是一個市場或一個國家的波動或金融危機極有可能迅速的傳導到其它國家 乃至整個世界經濟之中。中國金融體制不健全、資本市場不完善，但是隨著改革的深入和向國際化靠攏， 資本市場將不斷發展，匯兌制度日漸完善，企業也將擁有更多的自主權從而面臨更大的風險。因此，對規避風險投資的金融衍生市場的培育是必需的，對衍生市場進行探索也是必要的，人們才剛剛起步。
二(er)(er)、二(er)(er)叉樹(shu)模型
Black-Scholes模(mo)(mo)型(xing)(xing)的(de)(de)提出，對期權(quan)定(ding)(ding)(ding)價的(de)(de)研(yan)究而(er)言，是一個開創性(xing)的(de)(de)研(yan)究。然而(er)，由于該模(mo)(mo)型(xing)(xing)涉及 到比較(jiao)復(fu)雜(za)的(de)(de)數(shu)學問題，對大多(duo)數(shu)人而(er)言較(jiao)難理解和(he)操作。1979年(nian)，J. Cox、S. Ross和(he)M. Rubinstein三 人發(fa)表《期權(quan)定(ding)(ding)(ding)價：一種(zhong)被(bei)簡(jian)化的(de)(de)方(fang)(fang)法》一文(wen)，用一種(zhong)比較(jiao)淺(qian)顯(xian)的(de)(de)方(fang)(fang)法導出了期權(quan)定(ding)(ding)(ding)價模(mo)(mo)型(xing)(xing)，這一模(mo)(mo)型(xing)(xing)被(bei) 稱(cheng)為“二叉(cha)樹模(mo)(mo)型(xing)(xing)(the Binomial Model)”或“二叉(cha)樹模(mo)(mo)型(xing)(xing)”，是期權(quan)數(shu)值定(ding)(ding)(ding)價方(fang)(fang)法的(de)(de)一種(zhong)。二叉(cha)樹模(mo)(mo)型(xing)(xing) 的(de)(de)優點在于其比較(jiao)簡(jian)單直觀，不(bu)(bu)需要太多(duo)的(de)(de)數(shu)學知識(shi)就可(ke)以(yi)加以(yi)應用。同時，它不(bu)(bu)僅可(ke)以(yi)為歐式(shi)期權(quan)定(ding)(ding)(ding)價 ，而(er)且可(ke)以(yi)為美式(shi)期權定(ding)(ding)價(jia)；不僅(jin)可以為無收(shou)益(yi)資產(chan)定(ding)(ding)價(jia)，而(er)且(qie)可以為有收(shou)益(yi)資產(chan)定(ding)(ding)價(jia)，應用相當廣泛， 目前已(yi)經(jing)成為金融界最(zui)基本的期權定(ding)(ding)價(jia)方法之(zhi)一。
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